Persamaan bayangan kurva setelah melalui dua transformasi, yaitu rotasi 180° dan pencerminan terhadap garis y = z, dapat ditemukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Rotasi 180°

Rotasi 180° sekitar titik asal (0,0) adalah transformasi yang mengubah setiap titik $(x, y)$ menjadi $(-x, -y)$. Maka, jika kita memulai dengan persamaan $y = x^2 - 2x - 3$, kita akan mendapatkan persamaan setelah rotasi dengan melakukan substitusi $x \rightarrow -x$ dan $y \rightarrow -y$.

• Awalnya: $y = x^2 - 2x - 3$
• Setelah rotasi 180°: $-y = (-x)^2 - 2(-x) - 3$ $-y = x^2 + 2x - 3$ $y = -(x^2 + 2x - 3) = -x^2 - 2x + 3$

Jadi, setelah rotasi 180°, persamaan kurva menjadi: $y = -x^2 - 2x + 3$

2. Pencerminan terhadap garis $y = z$

Pencerminan terhadap garis $y = z$ (jika yang dimaksud adalah pencerminan terhadap garis $y = x$) akan menukar koordinat $x$ dan $y$, yaitu setiap titik $(x, y)$ berubah menjadi $(y, x)$. Maka, kita akan tukar variabel $x$ dan $y$ dalam persamaan hasil rotasi.

Dari persamaan $y = -x^2 - 2x + 3$, kita substitusi $x \leftrightarrow y$ untuk mendapatkan bayangannya setelah pencerminan: $x = -y^2 - 2y + 3$

Kesimpulan

Persamaan bayangan kurva setelah rotasi 180° dan dilanjutkan pencerminan terhadap garis $y = x$ adalah: $x = -y^2 - 2y + 3$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada yang ingin ditanyakan?

---

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana cara menghitung bayangan kurva jika rotasinya bukan 180°, melainkan 90°?
2. Apa yang terjadi jika pencerminan dilakukan terhadap sumbu lain, misalnya terhadap sumbu $y$?
3. Bagaimana menentukan bayangan kurva jika rotasi dilakukan di sekitar titik lain selain titik asal?
4. Bagaimana efek transformasi afinis seperti skala atau translasi terhadap kurva parabola?
5. Bagaimana menghitung bayangan kurva di ruang tiga dimensi dengan rotasi dan pencerminan?

Tip: Ketika mengerjakan transformasi geometri pada kurva, selalu pastikan memahami urutan transformasi karena hasilnya dapat berbeda jika urutannya diubah.